Онлайн-курс «Подготовка к ОГЭ по математике на 2025 г. часть 1»

Тема 1. Числа, вычисления, алгебраические выражения

Натуральные числа, простые и составные числа, признаки делимости. Действия с обыкновенными дробями, действия с десятичными дробями, переход от обыкновенной дроби к десятичной форме представления (задачи на установление соответствия и комбинированные задачи вычислительного характера). Понятие алгебраического выражения, одночлена и многочлена. Степень числа и её свойства, стандартный вид представления числа. Корень и его свойства, степень с рациональным показателем, преобразование иррациональных выражений, нахождение значений. Многочлены и способы разложения на множители (группировка, формулы сокр. умн., квадратный трехчлен, однородный второй степени, биквадратный, в том числе с отрицательным дискриминантом, разложение на множители многочленов старших степеней подбором корней и заменой переменных). Преобразование иррациональных выражений и нахождение значений, преобразование рациональных выражений и нахождение значений. Расчёты по формулам (актуализация понятия переменной).

Тема 2. Уравнения и их системы

Понятие уравнения с одной неизвестной. Корень уравнения. Равносильные уравнения и уравнение-следствие. Равносильные преобразования уравнений. Система и совокупность уравнений. Рациональные и дробно-рациональные уравнения. Уравнения старших степеней (решение методом замены переменной и подбором рациональных корней). Уравнения с модулем. Иррациональные уравнения. Понятие системы уравнений с двумя переменными. Решение системы уравнений. Равносильные преобразования систем уравнений. Системы рациональных и иррациональных уравнений и методы их решения (подстановка, линейная комбинация, системы с однородным уравнением, симметричные системы уравнений, введение новых неизвестных в системах уравнений).

Тема 3. Неравенства и их системы

Сравнение чисел, отношения сравнения. Сравнение и упорядочивание рациональных чисел и значений выражений (указание наименьшего/ наибольшего, расположить в порядке возрастания/ убывания, определить интервал принадлежности числа), сравнение иррациональных чисел и значений выражений (указание наименьшего/ наибольшего, расположить в порядке возрастания/ убывания, определить интервал принадлежности числа, сравнение иррациональных выражений: применение формул сокращённого умножения). Рациональные и иррациональные числа и их сравнение на числовой прямой. Числовые неравенства, основные свойства числовых неравенств. Применение свойств числовых неравенств совместно с оценкой расположения чисел на числовой прямой. Линейные неравенства с одной переменной, метод интервалов. Системы и совокупности неравенств с одной переменной, равносильность систем (на примере линейных). Квадратичные неравенства, графическое представление. Рациональные неравенства. Иррациональные неравенства. Неравенства с модулем. Комбинированные системы неравенств.

Тема 4. Текстовые задачи

Задачи на пропорции, простейшие задачи на проценты. Задачи на движение: простейшие задачи на движение (нахождение одной из трёх неизвестных компонент), встречное движение, движение вдогонку, средняя скорость, относительное движение (поезд и пешеход), круговое движение, движение по воде, задачи на совместную работу. Задачи на концентрацию и процентное содержание. Задачи с условиями в виде неравенств. Работа с переменными в системе. Задачи с целочисленными переменными.

Тема 5. Графики функций

Понятие функции, график функции. Значение функции в точке, область допустимых значений, область определения функции, нули функции, монотонность и ограниченность функции, наибольшее и наименьшее значение функции, чётность/нечётность. Линейная функция: свойства и её график. Квадратичная функция: свойства и её график. Обратная пропорциональность: свойства и её график. Понятие модуля, график. Анализ графиков функций, установление соответствий. Преобразования графиков функций (сдвиг по осям, сжатие и растяжение). Графики функций, сводящихся к квадратичной. Графики функций, сводящиеся к обратной пропорциональности. Кусочно-непрерывные функции: системы, ОДЗ и модули.

Тема 6 . Анализ диаграмм, таблиц, графиков

Анализ табличных моделей, анализ графических моделей, столбчатые и круговые диаграммы.

Тема 7. Статистика, вероятность

События (случайное, достоверное, невозможное, несовместные, независимые). Вероятность события. Статистическое определение вероятности, классическое определение вероятности. Понятие противоположных событий и сумма их вероятностей. Основные теоремы: вероятность суммы несовместных событий, вероятность произведения независимых событий.

Тема 8. Прогрессии и последовательности

Числовые последовательности, формула общего члена. Арифметическая и геометрическая прогрессии: понятие, свойства, формула общего члена, формула суммы.